Tips Berguna

Bagaimana menemukan pembagi angka terbesar

Pin
Send
Share
Send
Send


Jika bilangan alami dibagi hanya dengan 1 dan dengan sendirinya, maka itu disebut sederhana.

Setiap bilangan alami selalu dibagi dengan 1 dan dengan sendirinya.

Nomor 2 adalah bilangan prima terkecil. Ini adalah satu-satunya prima, bilangan prima yang tersisa aneh.

Ada banyak bilangan prima, dan yang pertama di antara mereka adalah bilangan 2. Namun, tidak ada prime terakhir. Di bagian “Untuk belajar” Anda dapat mengunduh daftar bilangan prima hingga 997.

Tetapi banyak bilangan alami juga dibagi seluruhnya menjadi bilangan alami lainnya.

  • angka 12 dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 6, oleh 12,
  • angka 36 dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.

Angka-angka yang menjadi nomor dibagi sepenuhnya (untuk 12 itu adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12) disebut pembagi angka.

Pembagi bilangan asli a adalah bilangan alami yang membagi angka yang diberikan "a" tanpa sisa.

Bilangan alami yang memiliki lebih dari dua pembagi disebut komposit.

Perhatikan bahwa angka 12 dan 36 memiliki pembagi umum. Ini adalah angka-angka: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pembagi terbesar angka-angka ini adalah 12.

Pembagi umum dari dua angka yang diberikan "a" dan "b" adalah angka di mana kedua angka yang diberikan "a" dan "b" dibagi tanpa sisa.

Faktor umum terbesar (GCD) dari dua angka yang diberikan "a" dan "b" adalah angka terbesar di mana kedua angka "a" dan "b" dapat dibagi tanpa sisa.

Secara singkat, pembagi umum terbesar dari angka "a" dan "b" ditulis sebagai:

Contoh: GCD (12, 36) = 12.

Pembagi angka dalam catatan keputusan dilambangkan dengan huruf kapital “D”.

Angka 7 dan 9 hanya memiliki satu pembagi umum - angka 1. Angka-angka ini disebut bilangan prima yang saling menguntungkan.

Bilangan prima yang saling menguntungkan Adalah bilangan asli yang hanya memiliki satu faktor umum - angka 1. GCD mereka adalah 1.

Cara menemukan faktor umum terbesar

Untuk menemukan GCD dua atau lebih bilangan asli yang Anda butuhkan:

  1. membusuk pembagi angka menjadi faktor utama,

Perhitungan ditulis dengan nyaman dengan bilah vertikal. Di sebelah kiri baris pertama kita menulis dividen, ke kanan - pembagi. Selanjutnya, di kolom kiri, tulis nilai quotients.

Mari kita jelaskan dengan sebuah contoh. Faktor 28 dan 64 menjadi faktor prima.

    Kami menekankan faktor prima yang sama dalam kedua angka.
    28 = 2 · 2 · 7

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 Temukan produk dari faktor prima yang sama dan tulis jawabannya,
GCD (28, 64) = 2 · 2 = 4

Jawaban: GCD (28, 64) = 4

Ada dua cara untuk mendaftarkan keberadaan GCD: dalam kolom (seperti yang dilakukan di atas) atau "dalam satu baris".

Menemukan Pembagi Umum Terbesar: Istilah-istilah Utama

Untuk mempelajari cara menemukan pembagi umum terbesar dari dua atau lebih angka, Anda perlu memahami apa angka alami, sederhana, dan kompleks.

Bilangan alami adalah bilangan apa pun yang digunakan dalam penghitungan seluruh objek.

Jika bilangan alami dapat dibagi hanya menjadi dirinya sendiri dan satuan, maka itu disebut sederhana.

Semua bilangan alami dapat dibagi menjadi diri sendiri dan satu, namun, satu-satunya bilangan prima adalah 2, sisanya dapat dibagi menjadi dua. Karena itu, hanya angka ganjil yang bisa sederhana.

Ada banyak bilangan prima, daftar lengkapnya tidak ada. Untuk menemukan GCD, mudah untuk menggunakan tabel khusus dengan angka-angka tersebut.

Sebagian bilangan alami dapat dibagi tidak hanya menjadi satu unit, sendiri, tetapi juga menjadi bilangan lain. Jadi, misalnya, angka 15 dapat dibagi dengan angka 3 dan 5. Semuanya disebut pembagi angka 15.

Dengan demikian, pembagi dari bilangan asli A adalah nomor yang dapat dibagi tanpa sisa. Jika angka memiliki lebih dari dua pembagi alami, itu disebut senyawa.

Angka 30 dapat membedakan pembagi seperti 1, 3, 5, 6, 15, 30.

Anda dapat melihat bahwa 15 dan 30 memiliki pembagi yang sama 1, 3, 5, 15. Pembagi umum terbesar dari kedua angka ini adalah 15.

Dengan demikian, pembagi umum nomor A dan B adalah angka dimana mereka dapat dibagi sepenuhnya. Maksimum dapat dianggap sebagai jumlah total maksimum yang dengannya mereka dapat dibagi.

Untuk mengatasi masalah, prasasti singkat berikut digunakan:

Misalnya, GCD (15, 30) = 30.

Untuk merekam semua pembagi nomor alami, catatan berikut digunakan:

Dalam contoh ini, bilangan asli hanya memiliki satu faktor umum. Mereka disebut saling sederhana, masing-masing, unit dan pembagi bersama terbesar mereka.

Algoritma pencarian NOD

Perhitungan GCD mirip dengan mencari NOC. Untuk menemukan faktor umum terbesar, Anda perlu menggunakan algoritma berikut:

  1. Menguraikan semua angka menjadi faktor utama menggunakan tanda-tanda pembagian angka.
  2. Temukan faktor-faktor yang cocok di semua angka dan tuliskan.
  3. Faktor pencocokan berlipat ganda.

Jika di antara pengganda angka yang sama tidak ditemukan, angkanya adalah Saling sederhana.

Contoh Pencarian Pembagi Umum Terbesar

Mari kita perhatikan bagaimana menemukan GCD menggunakan algoritme dengan beberapa contoh.

Temukan pembagi umum terbesar 420 dan 990.

Kami menguraikan kedua angka menjadi faktor utama:

420 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

990 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

Kami menulis semua faktor yang cocok untuk kedua angka dan mengalikannya:

GCD = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

Temukan pembagi umum terbesar dari 588 dan 1820.

Kami menguraikan kedua angka menjadi faktor utama:

588 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7

1820 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13

Kami menulis semua faktor yang cocok untuk kedua angka dan mengalikannya:

GCD = 2 ⋅ 2 ⋅ 7 = 28

Temukan pembagi umum terbesar dari angka 1000 dan 3267.

Kami menguraikan kedua angka menjadi faktor utama:

1000 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5

3267 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 11

2 angka ini tidak memiliki faktor kebetulan, oleh karena itu mereka adalah koprime, yaitu

Bagikan artikel dengan teman sekelas "DIVIDER UMUM TERBESAR, algoritme untuk menemukan GCD».

Tonton videonya: Mengurutkan Bilangan Pecahan dari yang Terkecil hingga Terbesar dan Sebaliknya (Juni 2022).

Pin
Send
Share
Send
Send